Tentukan: a.suku pertama dan rasio
b.jumlah tujuh suku pertama deret tersebut
Diketahui barisan geometri : 5 + 15 + 45 + 135 + ... Maka :
- a. Suku pertama = 5 dan rasio = 3
- b. Jumlah tujuh suku pertama deret = 5.465.
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian :[/tex]
Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu. Contoh : 1 , 4 , 7 , 10 ,...
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut. Contoh : 1 + 4 + 7 + 10 +...
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Aritmatika [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a + (n - 1)b}[/tex]
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (a + Un)}[/tex]
atau
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)}[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
b = beda atau selisih tiap suku (U3-U2=U2-U1)
n = banyak suku
[tex] \\ [/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Geometri [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a {r}^{n - 1}} [/tex]
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1}} \: untuk \: r > 1 [/tex]
atau
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a(1 - {r}^{n}) }{1 - r}} \: untuk \: r < 1[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
r = rasio (U3:U2 = U2:U1)
n = banyak suku
Pembahasan :
Diketahui :
Barisan geometri : 5 + 15 + 45 + 135 + ...
Ditanya :
- a. Suku pertama dan rasio
- b. Jumlah tujuh suku pertama deret
Jawab :
•Soal Bagian a•
Suku pertama = 5
[tex] \rm r = U_3 : U_2 = U_2:U_1[/tex]
[tex] \rm r = 45: 15 = 15:5[/tex]
[tex] \rm r = 3 = 3[/tex]
[tex] \bf r = 3[/tex]
[tex] \\[/tex]
•Soal Bagian b•
[tex] \rm S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}[/tex]
[tex] \rm S_7 = \frac{5(3^7-1)}{3-1}[/tex]
[tex] \rm S_7 = \frac{5(2.187-1)}{2}[/tex]
[tex] \rm S_7 = \frac{5(2.186}{2}[/tex]
[tex] \rm S_7 = 5(1.093)[/tex]
[tex] \bf S_7 = 5.465[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, diperoleh :
- Suku pertama = 5 dan rasio = 3
- Jumlah 7 suku pertama deret = 5.465.
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Mencari Beda atau Selisih pada Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31319609
2) Soal Barisan dan Deret Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31318725
3) Soal Barisan dan Deret Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31318067
4) Soal Cerita Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31379641
5) Soal Cerita Barisan Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31317642
6) Barisan Aritmatika Tingkat 2
- https://brainly.co.id/tugas/41753370
Detail Jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Materi : Barisan dan Deret Bilangan
- Kode Kategorisasi : 9.2.2
- Kata Kunci : Suku Pertama, Rasio, Deret, Jumlah
